8. تحليل الوقت التربيعي: O(N²)

تعمل الخوارزمية في وقت تربيعي، O(N²)، إذا نما وقت التنفيذ بشكل متناسب مع مربع حجم المدخلات (N).

إذا تضاعف حجم المدخلات (تصبح N هي 2N)، فإن وقت التنفيذ يتضاعف أربع مرات (تصبح N² هي 4N²).

مثال: الحلقات المتداخلة (Nested Loops)

المثال الكلاسيكي لـ O(N²) هو وجود حلقتين متداخلتين، حيث تتكرر الحلقة الداخلية بالكامل لكل تكرار من الحلقة الخارجية.

python def print_all_pairs(data): N = len(data) # Outer loop runs N times (O(N)) for i in range(N): # Inner loop runs N times for each outer iteration (O(N)) for j in range(N): print(data[i], data[j]) # Total operations = N * N = N²

تعتبر الخوارزميات ذات التعقيد O(N²) (مثل Bubble Sort، التي سنتناولها لاحقاً) بطيئة وغير فعالة بشكل عام لمجموعات البيانات الكبيرة.