العودة إلى الدورة

الطارحات (Subtractors) ودوائر الجامع/الطارح

أنظمة المنطق الرقمي: من الصفر إلى الاحتراف

22. الطارحات (Subtractors) ودوائر الجامع/الطارح

في الأنظمة الرقمية، يتم إجراء عملية الطرح ($A - B$) عادةً باستخدام تمثيل المكمل الثنائي (2's complement)، وتحويل المشكلة إلى جمع ($A + (-B)$).

الطارح النصفي والطارح الكامل

إذا تم تنفيذها مباشرة، تستخدم الطارحات مفهوم الاستلاف (Borrow) بدلاً من الحمل (Carry).

  • الطارح النصفي (Half Subtractor): يحسب $A - B$، مما ينتج فرقًا (D) واستلاف خارج ($B_{out}$). $D = A \oplus B$. $B_{out} = \overline{A} B$.
  • الطارح الكامل (Full Subtractor): يحسب $A - B - B_{in}$ (الاستلاف الداخل).

دارة الجامع/الطارح الشاملة

تستخدم الأنظمة الحديثة نهج المكمل الثنائي، متجنبة الحاجة إلى أجهزة منفصلة للطرح. يمكن لجامع متوازٍ واحد N-بت أن يؤدي كلًا من الجمع والطرح.

الآلية:

  1. استخدم إشارة تحكم (M)، حيث M=0 للجمع و M=1 للطرح.
  2. عندما $M=1$ (الطرح $A-B$):
    • يتم عكس بتات المدخل B (المكمل الأحادي) باستخدام بوابات XOR (حيث أن $B \oplus 1 = \overline{B}$).
    • يتم تعيين $C_{in}$ الأولي للجامع على 1 (لأداء خطوة +1 المطلوبة للمكمل الثنائي).

تتعامل هذه الدارة الواحدة والفعالة مع كلتا العمليتين الحسابيتين الأساسيتين.