27. المقارنات (Magnitude Comparators)

المقارن القياسي (Magnitude Comparator) هو دارة توافقية تحدد العلاقة بين عددين ثنائيين، A و B.

المخارج

يوفر المقارن ثلاثة مخرجات حصرية متبادلة:

$A > B$ (A أكبر من B)
$A = B$ (A يساوي B)
$A < B$ (A أصغر من B)

تصميم مقارن 1-بت

لبتين مفردين، $A$ و $B$:

$A = B$: يحدث هذا إذا كان A و B متماثلين (00 أو 11). هذه هي دالة XNOR. $E = A \odot B$
$A > B$: يحدث هذا فقط إذا كان $A=1$ و $B=0$. $G = A \overline{B}$
$A < B$: يحدث هذا فقط إذا كان $A=0$ و $B=1$. $L = \overline{A} B$

مقارن N-بت

بالنسبة للأرقام متعددة البتات، تبدأ المقارنة من البت الأكثر أهمية (MSB). إذا كان $A_{n-1} \ne B_{n-1}$، يحدد هذا البت العلاقة. إذا كان $A_{n-1} = B_{n-1}$، ننتقل إلى البت التالي، مما يتطلب منطقًا متتاليًا (cascaded logic).

منطق $A > B$ العام (بدءًا من MSB): $$G = G_{n-1} + E_{n-1} G_{n-2} + E_{n-1} E_{n-2} G_{n-3} + \dots$$ حيث $G_i$ هو $A_i \overline{B_i}$ (A > B في المرحلة i)، و $E_i$ هو $A_i \odot B_i$ (A = B في المرحلة i).