27. Comparateurs (Comparateurs de magnitude)

Un Comparateur de Magnitude est un circuit combinatoire qui détermine la relation entre deux nombres binaires, A et B.

Sorties

Le comparateur fournit trois sorties mutuellement exclusives :

1. $A > B$ (A est supérieur à B)
2. $A = B$ (A est égal à B)
3. $A < B$ (A est inférieur à B)

Conception du Comparateur 1-Bit

Pour deux bits uniques, $A$ et $B$ :

• $A = B$ : Cela se produit si $A$ et $B$ sont les mêmes (00 ou 11). C'est la fonction XNOR. $E = A \odot B$
• $A > B$ : Cela se produit uniquement si $A=1$ et $B=0$. $G = A \overline{B}$
• $A < B$ : Cela se produit uniquement si $A=0$ et $B=1$. $L = \overline{A} B$

Comparateur N-Bit

Pour les nombres multi-bits, la comparaison commence à partir du Bit de Poids Fort (MSB). Si $A_{n-1} \ne B_{n-1}$, ce bit détermine la relation. Si $A_{n-1} = B_{n-1}$, nous passons au bit suivant, nécessitant une logique en cascade.

Logique Générale $A > B$ (en partant du MSB) : $$G = G_{n-1} + E_{n-1} G_{n-2} + E_{n-1} E_{n-2} G_{n-3} + \dots$$ Où $G_i$ est $A_i \overline{B_i}$ (A > B à l'étage i), et $E_i$ est $A_i \odot B_i$ (A = B à l'étage i).