2. أنظمة الأرقام: العشري، الثنائي، والسادس عشر
تعتمد الأنظمة الرقمية بشكل كبير على أنظمة أرقام مختلفة لتمثيل البيانات. يجب أن نفهم كيفية الانتقال بين هذه الأنظمة.
النظام العشري (Base 10)
نستخدم النظام العشري يوميًا. يحتوي على 10 أرقام فريدة (0-9).
$$N = d_n \times 10^n + \dots + d_1 \times 10^1 + d_0 \times 10^0$$
النظام الثنائي (Base 2)
تستخدم الحواسيب النظام الثنائي، الذي يتكون فقط من 0 و 1. يمثل كل موضع قوة للرقم 2.
| الموضع | الوزن | مثال (1011) |
|---|---|---|
| 3 | $2^3 = 8$ | 1 |
| 2 | $2^2 = 4$ | 0 |
| 1 | $2^1 = 2$ | 1 |
| 0 | $2^0 = 1$ | 1 |
$$1011_2 = (1 \times 8) + (0 \times 4) + (1 \times 2) + (1 \times 1) = 11_{10}$$
النظام السادس عشر (Base 16)
يستخدم النظام السادس عشر (Hex) 16 رمزًا (0-9 و A-F). يُستخدم كاختصار للنظام الثنائي لأن أربعة أرقام ثنائية (بتات) تتطابق مباشرة مع رقم واحد سادس عشر.
| العشري | الثنائي | السادس عشر |
|---|---|---|
| 10 | 1010 | A |
| 15 | 1111 | F |
تمرين التحويل (من الثنائي إلى العشري)
حوّل $11010_2$ إلى النظام العشري:
$$(1 \times 16) + (1 \times 8) + (0 \times 4) + (1 \times 2) + (0 \times 1) = 16 + 8 + 2 = 26_{10}$$