11. الصيغ القياسية: SOP و POS

قبل أن نبدأ في تبسيط الدوائر بيانيًا، نحتاج إلى توحيد شكل التعبيرات البولية. الصيغتان القياسيتان الأساسيتان هما مجموع النواتج (Sum-of-Products, SOP) وناتج المجاميع (Product-of-Sums, POS).

1. مجموع النواتج (SOP)

SOP عبارة عن سلسلة من حدود AND (النواتج) مجمعة معًا (بواسطة OR).

• مثال: $Y = A\overline{B} + \overline{A}C + B C D$
• الحد الأصغر (Minterm): حد ناتج تظهر فيه جميع المتغيرات مرة واحدة بالضبط، إما متممة أو غير متممة. لثلاثة متغيرات (A, B, C)، يكون $A\overline{B}C$ حدًا أصغر.
• الصيغة القانونية لـ SOP (Canonical SOP): تعبير يتكون بالكامل من الحدود الصغرى.

2. ناتج المجاميع (POS)

POS عبارة عن سلسلة من حدود OR (المجاميع) مضروبة معًا (بواسطة AND).

• مثال: $Y = (A + \overline{B}) \cdot (\overline{A} + C) \cdot (B + C + D)$
• الحد الأكبر (Maxterm): حد مجموع تظهر فيه جميع المتغيرات مرة واحدة بالضبط. لثلاثة متغيرات (A, B, C)، يكون $A + \overline{B} + C$ حدًا أكبر.
• الصيغة القانونية لـ POS (Canonical POS): تعبير يتكون بالكامل من الحدود الكبرى.

العلاقة بين الحدود الصغرى والحدود الكبرى

إذا تم تعريف دالة F بواسطة مجموعة من الحدود الصغرى ($\Sigma m$)، فإن متممها $\overline{F}$ يُعرف بواسطة الحدود الصغرى المتبقية. وبالمثل، يمكن تعريف F بواسطة مجموعة الحدود الكبرى المقابلة ($\Pi M$).

• إذا كان $F(A, B, C) = \Sigma(1, 4, 5)$، فإن $F(A, B, C) = \Pi(0, 2, 3, 6, 7)$.