11. Formes standard : SOP et POS

Avant de commencer à simplifier les circuits graphiquement, nous devons standardiser le format des expressions booléennes. Les deux formes standard principales sont la Somme des Produits (SOP) et le Produit des Sommes (POS).

1. Somme des Produits (SOP)

SOP est une série de termes ET (produits) sommés ensemble (connectés par OU).

• Exemple : $Y = A\overline{B} + \overline{A}C + B C D$
• Minterme : Un terme produit où toutes les variables apparaissent exactement une fois, soit complémentées, soit non complémentées. Pour 3 variables (A, B, C), $A\overline{B}C$ est un minterme.
• SOP Canonique : Une expression composée entièrement de minterms.

2. Produit des Sommes (POS)

POS est une série de termes OU (sommes) multipliés ensemble (connectés par ET).

• Exemple : $Y = (A + \overline{B}) \cdot (\overline{A} + C) \cdot (B + C + D)$
• Maxterme : Un terme somme où toutes les variables apparaissent exactement une fois. Pour 3 variables (A, B, C), $A + \overline{B} + C$ est un maxterme.
• POS Canonique : Une expression composée entièrement de maxterms.

Relation entre Mintermes et Maxtermes

Si une fonction F est définie par un ensemble de minterms ($\Sigma m$), son complément $\overline{F}$ est défini par les minterms restants. De même, $F$ peut être définie par l'ensemble correspondant de maxterms ($\Pi M$).

• Si $F(A, B, C) = \Sigma(1, 4, 5)$, alors $F(A, B, C) = \Pi(0, 2, 3, 6, 7)$.