13. Minimisation des tables de Karnaugh à 2 et 3 variables
Appliquons la technique de regroupement aux petites K-Maps.
Regroupement de K-Map à 2 Variables
Nous groupons les puissances de 2 (1, 2, 4) de '1' adjacents. Un groupe de 2 élimine 1 variable, un groupe de 4 élimine 2 variables.
Exemple : Simplifier $F(A, B) = \Sigma(0, 2, 3)$
| $\overline{B}$ | B | |
|---|---|---|
| $\overline{A}$ | 1 ($m_0$) | 0 ($m_1$) |
| A | 1 ($m_2$) | 1 ($m_3$) |
- Groupe 1 : $m_2$ et $m_3$. La variable A est fixe (1), B change. Terme : A.
- Groupe 2 : $m_0$ et $m_2$. La variable B est fixe (0), A change. Terme : $\overline{B}$.
- Résultat : $F = A + \overline{B}$.
Structure de la K-Map à 3 Variables (8 cellules)
Nous disposons généralement les variables comme $A$ (lignes) et $BC$ (colonnes, en utilisant le code de Gray : 00, 01, 11, 10).
| A\BC | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | $m_0$ | $m_1$ | $m_3$ | $m_2$ |
| 1 | $m_4$ | $m_5$ | $m_7$ | $m_6$ |
N'oubliez pas l'adjacence en bouclage ! $m_0$ est adjacent à $m_2$, et $m_4$ est adjacent à $m_6$ (sur les frontières gauche/droite).