2. Systèmes de numération : décimal, binaire et hexadécimal
Les systèmes numériques s'appuient fortement sur différents systèmes de numération pour représenter les données. Nous devons comprendre comment passer de l'un à l'autre.
Le Système Décimal (Base 10)
Nous utilisons le système décimal quotidiennement. Il possède 10 chiffres uniques (0-9).
$$N = d_n \times 10^n + \dots + d_1 \times 10^1 + d_0 \times 10^0$$
Le Système Binaire (Base 2)
Les ordinateurs utilisent le binaire, composé uniquement de 0 et de 1. Chaque position représente une puissance de 2.
| Position | Poids | Exemple (1011) |
|---|---|---|
| 3 | $2^3 = 8$ | 1 |
| 2 | $2^2 = 4$ | 0 |
| 1 | $2^1 = 2$ | 1 |
| 0 | $2^0 = 1$ | 1 |
$$1011_2 = (1 \times 8) + (0 \times 4) + (1 \times 2) + (1 \times 1) = 11_{10}$$
Le Système Hexadécimal (Base 16)
L'hexadécimal (Hex) utilise 16 symboles (0-9 et A-F). Il est utilisé comme raccourci pour le binaire car quatre chiffres binaires (bits) correspondent directement à un chiffre hexadécimal.
| Décimal | Binaire | Hexadécimal |
|---|---|---|
| 10 | 1010 | A |
| 15 | 1111 | F |
Exercice de Conversion (Binaire vers Décimal)
Convertir $11010_2$ en décimal :
$$(1 \times 16) + (1 \times 8) + (0 \times 4) + (1 \times 2) + (0 \times 1) = 16 + 8 + 2 = 26_{10}$$