9. المتطابقات البولية والنظريات الأساسية
تمامًا مثل الجبر القياسي، يحتوي الجبر البولي على قوانين أساسية تسمح لنا بتبسيط التعبيرات المعقدة، مما يترجم مباشرة إلى تقليل عدد البوابات المطلوبة في الدارة.
قوانين التبادل (Commutative Laws)
$$A + B = B + A$$ $$A \cdot B = B \cdot A$$
قوانين التجميع (Associative Laws)
$$(A + B) + C = A + (B + C)$$ $$(A \cdot B) \cdot C = A \cdot (B \cdot C)$$
قانون التوزيع (Distributive Law)
$$A \cdot (B + C) = (A \cdot B) + (A \cdot C)$$ $$A + (B \cdot C) = (A + B) \cdot (A + C)$$
قواعد المتطابقات الأساسية
| قواعد OR | قواعد AND | قواعد المتمم |
|---|---|---|
| $A + 0 = A$ | $A \cdot 1 = A$ | $\overline{\overline{A}} = A$ |
| $A + 1 = 1$ | $A \cdot 0 = 0$ | $A + \overline{A} = 1$ |
| $A + A = A$ | $A \cdot A = A$ | $A \cdot \overline{A} = 0$ |
قانون الامتصاص (Absorption Law)
هذه أدوات قوية للتبسيط:
- $$A + (A \cdot B) = A$$
- $$A \cdot (A + B) = A$$
إن معرفة هذه النظريات عن ظهر قلب تسرع بشكل كبير تبسيط الدوائر.