8. البوابات المنطقية المشتقة: XOR و XNOR
تُعد بوابات XOR و XNOR ضرورية للدوائر الحسابية (مثل الجامعات Adders) وتطبيقات نقل البيانات.
1. بوابة XOR (Exclusive OR)
- الوظيفة: يكون الخرج 1 إذا كانت المدخلات مختلفة.
- الرمز: رمز OR مع منحنى إضافي على جانب المدخل.
- المعادلة: $Y = A \oplus B = \overline{A}B + A\overline{B}$
| A | B | Y = A $\oplus$ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
ملاحظة: تُعرف XOR أيضًا باسم كاشف عدم التساوي (inequality detector).
2. بوابة XNOR (Exclusive NOR)
- الوظيفة: يكون الخرج 1 إذا كانت المدخلات متماثلة (عكس XOR).
- الرمز: رمز XOR متبوع بفقاعة.
- المعادلة: $Y = \overline{A \oplus B} = A B + \overline{A}\overline{B}$
| A | B | Y = A $\odot$ B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
ملاحظة: تُعرف XNOR أيضًا باسم كاشف التساوي (equality detector).
الاستخدام العملي
تُستخدم بوابات XOR على نطاق واسع في عملية الجمع الثنائي (تحديداً لحساب بت المجموع في "الجامع النصفي" Half Adder)، وفحص التكافؤ (parity checking)، وتشفير البيانات.