5. مقدمة في الجبر البولي
الجبر البولي (Boolean algebra)، الذي طوره جورج بول، هو الأساس الرياضي للمنطق الرقمي. يتعامل مع المتغيرات التي يمكن أن يكون لها حالتان فقط: صواب (1) أو خطأ (0).
المتغيرات والثوابت البولية
- المتغيرات (Variables): تُمثل بحروف (A, B, X, Y)، وتحمل قيمة 0 أو 1.
- الثوابت (Constants): القيم الثابتة 0 (False) و 1 (True).
العمليات البولية الأساسية
هناك ثلاث عمليات أساسية:
1. عملية OR (الجمع المنطقي)
الرمز: + أو OR
يكون الخرج 1 إذا كان مدخل واحد على الأقل هو 1.
| A | B | A + B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
2. عملية AND (الضرب المنطقي)
الرمز: • أو AND
يكون الخرج 1 فقط إذا كانت جميع المدخلات هي 1.
| A | B | A • B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
3. عملية NOT (العكس أو المتمم)
الرمز: $\overline{A}$ أو $A'$ تعكس المدخل (يصبح 0 هو 1، و 1 يصبح 0).
| A | $\overline{A}$ |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |