4. الأرقام المُشارة (Signed Numbers): تمثيل المكمل الثنائي (2's Complement Representation)

في الأنظمة الرقمية، نحتاج إلى طريقة لتمثيل الأرقام السالبة. طريقة المكمل الثنائي (2's Complement) هي النهج القياسي لأنها تبسط عمليات الطرح.

المكمل الأحادي (1's Complement)

يتم إيجاد المكمل الأحادي لعدد ثنائي عن طريق عكس جميع البتات (يصبح 0 هو 1، ويصبح 1 هو 0).

• مثال: $5_{10} = 0101_2$. المكمل الأحادي هو $1010_2$.

المكمل الثنائي (2's Complement)

يتم إيجاد المكمل الثنائي عن طريق أخذ المكمل الأحادي وإضافة 1 إلى النتيجة.

خطوات إيجاد -N باستخدام المكمل الثنائي (8 بتات):

1. ابدأ بالعدد الموجب N (مثلًا، $5_{10} = 00000101_2$).
2. أوجد المكمل الأحادي (1's Complement): $11111010_2$.
3. أضف 1: $11111010 + 1 = 11111011_2$.

وبالتالي، يتم تمثيل $-5_{10}$ على أنه $11111011_2$.

الميزة الأساسية: بت الإشارة (The Sign Bit)

في تمثيل المكمل الثنائي، يحدد البت الأكثر أهمية (MSB) الإشارة:

• 0: رقم موجب.
• 1: رقم سالب.

يسمح هذا النظام للمعالجات الدقيقة بمعالجة كل من الجمع والطرح كعملية جمع بسيطة، مما يبسط تصميم الأجهزة.