7. البوابات المنطقية المشتقة: NAND و NOR (البوابات الشاملة)
تُعد بوابات NAND و NOR بالغة الأهمية لأنها بوابات شاملة (Universal gates)، مما يعني أنه يمكن بناء أي بوابة منطقية أخرى (AND, OR, NOT, XOR, XNOR) باستخدام نوع واحد فقط من البوابات الشاملة.
1. بوابة NAND (NOT-AND)
- الوظيفة: عكس عملية AND.
- الرمز: رمز AND متبوع بفقاعة.
- المعادلة: $Y = \overline{A \cdot B}$
| A | B | A • B | Y = $\overline{A \cdot B}$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
2. بوابة NOR (NOT-OR)
- الوظيفة: عكس عملية OR.
- الرمز: رمز OR متبوع بفقاعة.
- المعادلة: $Y = \overline{A + B}$
| A | B | A + B | Y = $\overline{A + B}$ |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
شمولية NAND
- بناء NOT باستخدام NAND: توصيل كلا مدخلي بوابة NAND معًا.
- بناء AND باستخدام NAND: بوابة NAND تليها بوابة NOT (مبنية باستخدام NAND).
- بناء OR باستخدام NAND: $\overline{(\overline{A}) \cdot (\overline{B})}$ (باستخدام نظرية ديمورغان، التي ستُغطى لاحقًا).
هذه الشمولية تجعل بوابات NAND (و NOR) ذات قيمة عالية في تصنيع الدوائر المتكاملة (IC).