4. Nombres signés : représentation en complément à 2

Dans les systèmes numériques, nous avons besoin d'un moyen de représenter les nombres négatifs. La méthode du Complément à 2 est l'approche standard car elle simplifie les opérations de soustraction.

Complément à 1

Le complément à 1 d'un nombre binaire est obtenu en inversant tous les bits (0 devient 1, et 1 devient 0).

• Exemple : $5_{10} = 0101_2$. Le Complément à 1 est $1010_2$.

Complément à 2

Le complément à 2 est obtenu en prenant le complément à 1 et en ajoutant 1 au résultat.

Étapes pour trouver -N en utilisant le Complément à 2 (8 bits) :

1. Commencez par le nombre positif N (par exemple, $5_{10} = 00000101_2$).
2. Trouvez le Complément à 1 : $11111010_2$.
3. Ajoutez 1 : $11111010 + 1 = 11111011_2$.

Ainsi, $-5_{10}$ est représenté par $11111011_2$.

Caractéristique clé : Le bit de signe

Dans la représentation en Complément à 2, le Bit de Poids Fort (MSB) détermine le signe :

• 0 : Nombre positif.
• 1 : Nombre négatif.

Ce système permet aux microprocesseurs de traiter à la fois l'addition et la soustraction comme une simple addition, simplifiant la conception matérielle.