5. Introduction à l'algèbre booléenne
L'algèbre booléenne, développée par George Boole, est le fondement mathématique de la logique numérique. Elle traite de variables qui ne peuvent avoir que deux états : Vrai (1) ou Faux (0).
Variables et Constantes Booléennes
- Variables : Représentées par des lettres (A, B, X, Y), elles détiennent une valeur de 0 ou 1.
- Constantes : Les valeurs fixes 0 (Faux) et 1 (Vrai).
Opérations Booléennes de Base
Il existe trois opérations fondamentales :
1. Opération OU (Addition Logique)
Symbole : + ou OR
La sortie est 1 si au moins une entrée est 1.
| A | B | A + B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
2. Opération ET (Multiplication Logique)
Symbole : • ou AND
La sortie est 1 uniquement si toutes les entrées sont 1.
| A | B | A • B |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
3. Opération NON (Inversion ou Complément)
Symbole : $\overline{A}$ ou $A'$ Inverse l'entrée (0 devient 1, 1 devient 0).
| A | $\overline{A}$ |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |