20. Conception du circuit additionneur complet (Full Adder)
Bien qu'un Demi-Additionneur puisse additionner deux bits, il ne peut pas gérer une retenue d'entrée provenant d'un étage d'addition précédent. L'Additionneur Complet (FA) résout ce problème.
La Nécessité de la Retenue d'Entrée ($C_{in}$)
Un Additionneur Complet ajoute trois entrées : les deux bits d'entrée ($A, B$) et la Retenue d'Entrée ($C_{in}$) générée par l'étage précédent.
Entrées : A, B, $C_{in}$ Sorties : Somme (S), Retenue de Sortie ($C_{out}$)
Table de Vérité (3 Entrées)
| A | B | $C_{in}$ | S | $C_{out}$ |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Dérivation des Équations Logiques
- Somme (S) : La somme est 1 si un nombre impair d'entrées sont 1. $$S = A \oplus B \oplus C_{in}$$
- Retenue de Sortie ($C_{out}$) : La retenue est 1 si deux ou trois entrées sont 1. $$C_{out} = A B + C_{in}(A \oplus B)$$
Alternativement, un Additionneur Complet peut être construit en utilisant deux Demi-Additionneurs et une porte OU.